বিভাজ্যতার সূত্র (Divisibility Rules in Bangla)

গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ভিত্তি হলো বিভাজ্যতা (Divisibility)। এটি জানলে বড় বড় সংখ্যাকে দ্রুত নির্ণয়, সরলীকরণ ও গুণনীয়ক বের করা সহজ হয়। বিশেষ করে প্রাথমিক ও মাধ্যমিক শিক্ষার্থীদের জন্য এটি অত্যন্ত প্রয়োজনীয় একটি অধ্যায়।

📘 বিভাজ্যতা কাকে বলে?

বিভাজ্যতা বলতে বোঝায়, একটি সংখ্যা যখন অপর একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ দিলে ভাগশেষ থাকে ০, তখন প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার বিভাজ্য হয়।

উদাহরণ:
24 ÷ 6 = 4 → ভাগশেষ ০ → 24 হলো 6-এর বিভাজ্য সংখ্যা।

✅ ২ থেকে ৯ পর্যন্ত বিভাজ্যতার নিয়ম

প্রতিটি সংখ্যার জন্য নিয়মগুলো নিচে বিস্তারিতভাবে দেওয়া হলো:

২ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

২ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 2 Bangla | Even Number Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ, সংখ্যাটি even number বা জোড় সংখ্যা হবে।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 2):
যদি শেষ অঙ্ক (last digit) হয় 0, 2, 4, 6 বা 8, তবে সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 246 → শেষ অঙ্ক 6 → ২ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 358 → শেষ অঙ্ক 8 → ২ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 735 → শেষ অঙ্ক 5 → ২ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌
• 1020 → শেষ অঙ্ক 0 → ২ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 111 → শেষ অঙ্ক 1 → ২ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
২ হলো একটি মৌলিক জোড় সংখ্যা। সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য। যেহেতু কোনো সংখ্যার শেষ অঙ্ক নির্ধারণ করে সেটি জোড় নাকি বিজোড়, তাই কেবল শেষ অঙ্কটি যাচাই করলেই বোঝা যায় সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য কি না।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
সব সময় শেষ অঙ্কটি লক্ষ্য করো। সময় বাঁচাতে ক্যালকুলেটরের দরকার হয় না। পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর বের করতে এই নিয়ম ব্যবহার করো।

---

৩ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 3 Bangla | Sum of Digits Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 3):
সংখ্যাটির সব অঙ্কের যোগফল যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে পুরো সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 132 → 1 + 3 + 2 = 6 → ৩ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 729 → 7 + 2 + 9 = 18 → ৩ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 124 → 1 + 2 + 4 = 7 → ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা ভাগ করলে যদি ভাগশেষ ০ হয়, তখন মূল সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। এই নিয়ম দিয়ে বড় সংখ্যার ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা সহজে নির্ণয় করা যায়।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
প্রথমে সব অঙ্ক যোগ করো, তারপর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা যাচাই করো। দ্রুত উত্তর পেতে খুবই কার্যকর।

---

৪ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৪ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 4 Bangla | Last Two Digits Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 4):
সংখ্যাটির শেষ দুই অঙ্ক যদি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে পুরো সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 1248 → শেষ দুই অঙ্ক 48 → ৪ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 1024 → শেষ দুই অঙ্ক 24 → ৪ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 1257 → শেষ দুই অঙ্ক 57 → ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
৪ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ে শেষ দুই অঙ্ক যাচাই করলেই যথেষ্ট। কারণ, বড় সংখ্যার পূর্ববর্তী অঙ্কগুলো ৪ দ্বারা বিভাজ্যতার উপর প্রভাব ফেলে না।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
শেষ দুই অঙ্ক দেখে দ্রুত ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা যাচাই করো। এটি সময় বাঁচাবে।

---

৫ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৫ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 5 Bangla | Last Digit Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 5):
সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ হলে, সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 250 → শেষ অঙ্ক 0 → ৫ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 375 → শেষ অঙ্ক 5 → ৫ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 482 → শেষ অঙ্ক 2 → ৫ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
৫ দিয়ে বিভাজ্য হওয়ার জন্য শেষ অঙ্ক দেখে বোঝা যায় সহজেই। ০ এবং ৫ শেষ অঙ্ক যেকোনো সংখ্যাকে ৫ দ্বারা বিভাজ্য করে।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর পেতে শেষ অঙ্কটি লক্ষ্য করো।

---

৬ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 6 Bangla | Divisible by 2 and 3 Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 6):
সংখ্যাটি যদি একই সাথে ২ এবং ৩ উভয়ের দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে তা ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 144 → ২ ও ৩ উভয়ে বিভাজ্য → ৬ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 252 → ২ ও ৩ উভয়ে বিভাজ্য → ৬ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 735 → ৩ দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ২ দ্বারা নয় → ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
৬ = ২ × ৩। তাই ৬ দ্বারা বিভাজ্যতার জন্য ২ ও ৩ উভয়ের শর্ত পূরণ করতে হয়।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
প্রথমে ২ দ্বারা বিভাজ্যতা যাচাই করো, এরপর ৩ দ্বারা। দুইটি শর্ত পূরণ হলে ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

---

৭ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৭ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 7 Bangla | Division Test

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 7):
সংখ্যাটি ৭ দিয়ে পূর্ণ ভাগ হলে, তা ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 343 → 343 ÷ 7 = 49 → ৭ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 168 → 168 ÷ 7 = 24 → ৭ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 250 → 250 ÷ 7 = 35.71 → ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
৭ দ্বারা বিভাজ্যতা যাচাইতে সরাসরি ভাগ করে দেখতে হয়।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
যদি দ্রুত ভাগ করতে না পারো, তাহলে অন্যান্য নিয়ম অনুসরণ করো বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করো।

---

৮ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৮ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 8 Bangla | Last Three Digits Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৮ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 8):
সংখ্যাটির শেষ তিন অঙ্ক যদি ৮ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে পুরো সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 816 → শেষ তিন অঙ্ক 816 → ৮ দ্বারা বিভাজ্য
• 1000 → শেষ তিন অঙ্ক 000 → ৮ দ্বারা বিভাজ্য
• 1234 → শেষ তিন অঙ্ক 234 → ৮ দ্বারা বিভাজ্য নয়

🧠 ব্যাখ্যা:
৮ একটি বড় সংখ্যা হওয়ায় শেষ তিন অঙ্ক যাচাই করলেই যথেষ্ট।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
শেষ তিন অঙ্ক দিয়ে দ্রুত ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা যাচাই করো।

---

৯ দ্বারা বিভাজ্যতার সূত্র

৯ দ্বারা বিভাজ্যতা | Divisible by 9 Bangla | Sum of Digits Rule

📘 সংজ্ঞা (Definition):
একটি সংখ্যা যদি ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

✅ নিয়ম (Rule of Divisibility by 9):
সংখ্যাটির সব অঙ্কের যোগফল যদি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

🔍 উদাহরণ (Examples):

• 729 → 7 + 2 + 9 = 18 → ৯ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 1080 → 1 + 0 + 8 + 0 = 9 → ৯ দ্বারা বিভাজ্য ✅
• 524 → 5 + 2 + 4 = 11 → ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয় ❌

🧠 ব্যাখ্যা:
৯ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ে ৩ দ্বারা বিভাজ্যের মতোই অঙ্কের যোগফল দেখাই যথেষ্ট।

📌 শিক্ষার্থীদের জন্য পরামর্শ:
অঙ্কগুলো যোগ করে যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা দ্রুত যাচাই করো।

✍️ লেখক: Md Lished Mia

শিক্ষক, ব্লগার ও ডিজিটাল শিক্ষা উদ্যোক্তা
📍 Savar, Dhaka | 🌐 EduLazon.com